计算机的二进制带符号运算为什么用0表示正数1表示负数

prototype源码分析—enumerable | 给javascript library挑挑刺

2007-06-06

关键字: jsj

以8b为例对比如下：（谁能给我补补课，说说为什么是正0负1，按照我的理解应该是正1负0更符合人类的思维，前者是进行了一次技术上的mapping了）

正号：0
负号：1

原码：
+1 0 000 0001
-1 1 000 0001

反码：
+1 ...
-1 0 111 1110

补码：
+1 ...
-1 0 111 1111

1+(-1)=0

0 000 0001
0 111 1111
------------
1 000 0000 = (-0)

而如果反过来就会是这样的：

正号：1
负号：0

原码：
+1 1 000 0001
-1 0 000 0001

反码：
+1 ...
-1 1 111 1110

补码：
+1 ...
-1 1 111 1111

1+(-1)=0

1 000 0001
1 111 1111
------------
11 000 0000 = (溢出位 8b考虑为 +0)

23:03
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分类: [java]
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janh 2007-07-22

-1就是减1嘛，想一想00000000减去1应该是多少呢，不够就借位，那就是11111111

birdjavaeye 2007-07-22

补码数中的负数不是原码表示法负数取反加1，是正数取反加1

birdjavaeye 2007-07-22

引用

一确信你是对的？OXFF 是1111 1111 是-127 不是-1 -1的原码是 1000 0001 反码是 0111 1110 补码是 0111 1111 用16进制表示是 OX7F 是否你搞混了这几种编码还是我没理解你的说法？
二不明白你在说什么正数源码反码补码都是本身你说
”单字节有符号整数，正数部分的取值范围是0x00-0x7F。求补码时取反加1，对应0xFF-0x81。“不理解

补码数，x的相反数，就是x求反再加1
于是-1就等于 1取反再加1就是 00000001 -> 11111110 + 1 = 11111111
-(-1)就是-1取反再加1就是 11111111 -> 00000000 + 1 = 00000001

birdjavaeye 2007-07-22

补码中：
-1是11111111
于是1 + (-1)
00000001
+ 11111111
----------
100000000 (保留8位)
00000000 = 0

补码单字节一共有256个数，没有重复，10000000不是-0，是-128

楼主的设计按照字节整体运算的原则是错误的：
1是10000001，那么1+1应该是2，于是：
10000001
+ 10000001
----------
100000010（保留8位）
00000010（2还是-2？）
楼主把符号位0定义为负数，那这个肯定不是2了，矛盾
如果不用整体运算，把符号位单独提出来处理，那就复杂多了

所以，现实的选择只能是符号位0非负1负
而这么设计还有一个好处，就是简化无符号数和有符号数的转换：
0x0 ~ 0x7F 0x80 ~ 0xFF
有符号补码：0 ~ 127 -128 ~ -1
无符号： 0 ~ 127 128 ~ 255
有一半的数是对应的，在已知某个有符号字节实际存放正数时，可以直接当做无符号数用，保持了一定的兼容

jianfeng008cn 2007-06-07

jianfeng008cn 写道

程序员一懒就用了 1 来表示负是说得通的
程序员一懒就用就用补码好像没什么道理
反过来带符号运算不用补码可以吗？

解释下反过来是说 ”1表示正 0表示负“ 这种情况下补码也是必需的

jianfeng008cn 2007-06-07

BirdGu 写道

单字节有符号整数，-1的表示应该是1111 1111 (0xFF)，而不是0x7F。

单字节有符号整数，正数部分的取值范围是0x00-0x7F。求补码时取反加1，对应0xFF-0x81。所以所有负数的最高位都是1。

qiezi 2007-06-07

我记得哪看到过了，+0和-0。1000...0000表示+0,0000...0000表示-0，这样也是可以的，为了统一就用0000..0000表示了。

用补码好处是不管有无符号，+和-计算方法都一样，不过*和/还是要区分。

BirdGu 2007-06-07

jianfeng008cn 2007-06-07

不仅仅是计算机数学也一样开始没有负数的概念，后来有需要了，就需要加个符号来表示负数，这就是个从没有到有的过程这两符号的后面是数字

jianfeng008cn 2007-06-07

hey hey，

这个需求不恶心的，数学再发展，计算机科学也在发展，这是个很合理的需求。

再说一次，”思想性“，不要老在code的角度想这个问题，也许该看看探索这样的电影来综合下

程序员的思维。

抛出异常的爱 2007-06-07

jianfeng008cn 写道

再想了下这个问题的其实是前提错掉了，按照人来的思维并不是用1来表示正就合理了
因为符号是处在和数字不同的层面上了，先有了无符号运算也是理所当然，后来要引入无符号运算，
自然得多一个符号出来，原来是没有的现在需要一个这就是从无到有的过程用1来表示"有" "0"来表示无
又回到了”理所当然“的路上，符号和数字不能在同一个层面上考虑，自然也不能拿数字的含义来表示
思考正负号了。
最近看到某处有人说中国人的二进制使用比西方早了4K多年，”易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定极凶，吉凶生大业“,被影响了，嘿嘿